Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 10/1/2014 3:10:37 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 4: KS Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Số phần: 6 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng: 5 bình chọn ( 5 )

Bài 4. GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

- Các ví dụ toán liên quan đến kháo sát GTLN, GTNN của hàm số

2.   Bài tập

               Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề, dạng toán sau:

  Vấn đề 1: Tìm GTLN, GTNN trên một toàn tập xác định, hoặc trên một khoảng

  Vấn đề 2:Tìm GTLN, GTNN trên một đoạn

  Vấn đề 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số

  Vấn đề 4: Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình 

3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.


Bài 4. GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

TÓM TẮT GIÁO KHOA

Phương pháp

Giả sử hàm f liên tục trên đoạn [a, b]

·    Muốn tìm giá trị lớn nhất (viết tắt là GTLN) của hàm f trên đoạn [a, b] ta cần:

-   Tìm các điểm cực đại của f(x) trong khoảng (a, b). Giả sử các điểm cực đại đó là: x1, x2 , ..., xk

-        So sánh các giá trị cực đại: f(x1), f(x2),..., f(xk) với hai giá trị ở đầu mút: f(a) và f(b). Giá trị lớn nhất của f trên [a, b] là giá trị lớn nhất trong các giá trị:

                                        f(x1), f(x2), ..., f(xk), f(a) và f(b)

*GTLN của f trên đoạn [a, b] = max {f(x1), f(x2), ..., f(xk), f(a), f(b)}

Tương tự muốn tìm giá trị nhỏ nhất của f trên [a, b] ta cần:

-        Tìm các điểm cực tiểu của f(x) trong (a, b). Giả sử các điểm cực tiểu đó là: x1, x2, ..., xk

-        So sánh các giá trị cực tiểu: f(x1), f(x2), ..., f(xk) với hai giá trị f(a) và f(b). Giá trị nhỏ nhất viết tắt là (gtnn) của f trên [a, b] là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị: f(x1), f(x2), ..., f(xk), f(a) và f(b)*  
GTNN của f trên [a, b] = min
{f(x1), f(x2), f(xk)... f(a), f(b)}
*   Chú ý: Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a, b] thì f có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên [a, b].

·    Một cách tổng quát, nếu gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f trên một miền D, kí hiệu:

  từ các định nghĩa trên ta có:

      

              
      

-   Đoạn [m, M] chính là miền giá trị của hàm f trên miền D. Từ đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm f trên một miền D còn là bài toán đi tìm miền giá trị của hàm số f.

-  Trong một số trường hợp, ta có thể tìm miền giá trị để suy ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất mà không cần phải tính đạo hàm.


Bài tập 1
Bài 1
. Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng x> 0.
Bài 2
 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x >0.
Bài 3
: Cho phương trình:  Tìm a để nghiệm của phương trình đạt GTLN.
Bài  4
: Thể tích của một hình lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của hình lăng trụ đó phải bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là nhỏ nhất?
Bài 5
: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = sin20x + cos20x. (Đại học luật Hà Nội -1999)


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

Bài 1
: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 2
: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = f(x) = sin2x – x trên 
Bài 3
: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 4
Gọi  là các nghiệm của phương trình:
Tìm m sao cho  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Bài 5
:  Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
Bài 6
: Xác định a (a>0) để GTNN của hàm số:   trên đoạn [- 2;0] bằng 2.

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + cos2x trên đoạn  0 ≤ x ≤ π/4. (Đại học Ngoại ngữ Hà Nội – 1999)


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 3
Bài 1
: Cho hàm số .
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị.
Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.                                (Đại học Quốc gia Hà Nội – 1999).

Bài 2: Cho hàm số f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 – 3sin2x + m.
Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x).Từ đó tìm m sao cho [f(x)]2 ≤ 36,
x.
                                (Đại học quốc gia TP.HCM – 1999).

Bài 3 : Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ: . Xác định a, để xy nhỏ nhất.


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 4

Bài 1: Cho phương trình x3 – 3x2 + m = 0 (1).
a) Với m= -1, phương trình có mấy nghiệm?
b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Bài 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Bài 3: Xác định m để bất phương trình: mx4 – 4x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x.

Bài tập đề nghị:
Bài 1
: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
   

Bài 2: Cho hàm số:
           Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 0] bằng 3.

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi a, b phương trình. Không thể có ba nghiệm phân biệt.


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Mời bạn nhấn vào link dưới đây để làm bài kiểm tra:

Bài kiểm tra Giá Trị Lớn Nhất và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số - Đề số 1
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: