Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 12/20/2014 3:40:33 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 1: Định nghĩa đạo hàm và định lý Lagrange
Số phần: 6 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng:

Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ ĐỊNH LÍ LAGRANGE

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Các dạng định nghĩa của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Định lý Lagrange

-Ý nghĩa hình học của định lý Lagrange

- Các ví dụ toán liên quan định nghĩa đạo hàm và định lý Lagrange

2.   Bài tập

  Vấn đề 1: - Tính đạo hàm bằng định nghĩa

  Vấn đề 2: - Tìm số c trong định lý Lagrange

                 -  Dùng định lý Lagrange để chứng mình bất đẳng thức

3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.


Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ ĐỊNH LÍ LAGRANGE

TÓM TẮT GIÁO KHOA

1.     Định nghĩa đạo hàm

Xét hàm f xác định trên miền D

   

=> Hàm f khả đạo hàm tại một điểm tồn tại

Khi đó   được gọi là đạo hàm của hàm f tại x0

Ký hiệu:  


  Dạng khác, của định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 là:

                   


  Từ đó, ta có thể định nghĩa đạo hàm tại một điểm x bất kỳ:

                   

Hay    hay

 

     Đạo hàm trên một khoảng (a, b)

              

Hàm f khả đạo hàm trên (a, b) nếu f có đạo hàm tại mọi điểm

  Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Hệ số góc k của đường tiếp tuyến tiếp xúc với đường cong (C) tại điểm M bằng trị số đạo hàm tại điểm đó f’(x0) hay:

                         

2.     Định lý Lagrange

·    Định lý Lagrange

Nếu một hàm số f thỏa hai điều kiện:

-   liên tục trên đoạn [a, b].

-   có đạo hàm trên khoảng (a, b).

thì tồn tại một số c Î (a, b) sao cho: f(b) – f(a) = (b – a)f ’(c)

·    Ý nghĩa hình học định lý Lagrange

Nếu f liên tục trên [a, b] và có đạo hàm trong khoảng (a, b) thì trên cung AB của đường cong biểu diễn hàm số y = f(x) có ít nhất một điểm C(c, f(c)) sao cho tiếp tuyến tại đó song song với dây cung AB.

 

·    Tìm số c trong công thức Lagrange của một hàm f trên một đoạn [a, b] cho trước

Phương pháp

* Kiểm chứng xem hàm f có thỏa hai điều kiện:

         -  liên tục trên đoạn [a, b] ?

         -  có đạo hàm trong khoảng (a, b) ?

   * Nếu có thì tìm số c từ công thức:

                  f(b) – f(a) = (b – a)f ’(c)

      * Chú ý rằng:


Bài tập 1
Bài 1.
Cho hàm số f định bởi:
      
Khảo sát sự khả đạo hàm và liên tục của f tại x = 0.

Bài 2. Cho hàm số f định bởi:
         
Chứng minh f không khả đạo hàm  tại x = 0.
Bài 3.
Cho hàm số f định bởi:

        
Khảo sát sự liên tục và khả đạo hàm của f tại x = 0.
Bài 4. Tính trực tiếp đạo hàm của hàm f định bởi:
        

Bài 5. Tính trực tiếp bằng định nghĩa đạo hàm của hàm f định bởi:
        


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

Bài 1. Tìm số c trong công thức Lagrange của  các hàm sau:
      a) f(x)     =                        trên đoạn [1, 3]
      b) f(x)     =  x2 – x                     trên đoạn [0, 1]
Bài 2.
Tìm số c trong công thức Lagrange đối với các hàm:
      a)    f(x)     =   arctgx                 trên đoạn [0, 1]
      b)    f(x)     =   ex                       trên đoạn [2, 4]
Bài 3.
Tìm điểm M trên cung AB của đường cong (C) có phương trình y = 2x - x2 sao cho tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm M song song với dây AB; với A(1, 1), B(3, -3).
Bài 4.
Chứng minh bất đẳng thức:
      ex > 1 + x                                    khi
.
Bài 5.
Chứng minh bất đẳng thức:
     
                                       khi x > 0.

Bài tập đề nghị:
 
Bài 1. Tìm số c trong công thức Lagrange của các hàm sau đây trên đoạn đã chỉ rõ:
         a) f(x) =  x2 - 2x                             trên [1, 2]
         b) f(x) =  x3                                    trên [0, 1]

        
Bài 2. Chứng minh bất đẳng thức:
       


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Phần kiểm tra đang được cập nhật. Mong các bạn thông cảm
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


12