Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 8/23/2014 8:21:24 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 5: Tính lồi lõm và điểm uốn của đường cong
Số phần: 4 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:


Bài 5. TÍNH LỒI – LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐƯỜNG CONG

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Định nghĩa đường cong lồi, đường cong lõm, điểm uốn

- Cách xác định đường cong lồi, đường cong lõm, điểm uốn

- Các ví dụ toán liên quan đến khảo sát tình lồi, lõm, điểm uốn

2.   Bài tập

  Vấn đề 1: Xét tính lồi – lõm, tìm điểm uốn của đường cong

  3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.


Bài 5. TÍNH LỒI – LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐƯỜNG CONG

TÓM TẮT GIÁO KHOA

Cho hàm y = f(x) khả vi trong khoảng (a, b) có độ thị là (C). Gọi x0 là một điểm bất kỳ thuộc (a, b) và y = j(x) là phương trình tiếp tuyến tại M0 (x0, y0 = f(x0)) với đường cong (C). Ta định nghĩa:

Đường cong (C) là lồi trong khoảng (a, b) nếu  (hay nói cách khác là tiếp tuyến tại một điểm x0 bất kỳ
thuộc (a, b) nằm phía trên (C)).

Đường cong (C) là lõm trong khoảng (a, b) nếu 
(hay nói cách khác là tiếp tuyến tại một điểm x0 bất kỳ thuộc (a, b) nằm phía dưới (C)).


-   Điểm uốn là điểm ngăn cách giữa phần lồi và phần lõm của đường cong (C).

  PHƯƠNG PHÁP

*   Muốn khảo sát tính lồi lõm và điểm uốn của đường cong ta dựa vào các định lý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a, b):

1) Nếu  thì đường cong y = f(x) lồi trong khoảng đó.

2) Nếu  thì đường cong y = f(x) lõm trong khoảng đó.

3)   Nếu f ’’(x) = 0 tại điểm x =  x0 và f ’’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì điểm M(x0, f(x0)) là điểm uốn.

Trong thực hành để biết các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đường cong ta chỉ việc tính đạo hàm cấp hai, xét dấu rồi suy ra kết quả.


Vấn đề 1

Bài 1: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: y = x3 – 3x2 − 9x + 5.
Bài 2: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: y = x4 – 6x2 - 1.
Bài 3:Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số:
Bài 4: Tìm điểm uốn và xét tính lồi, lõm của đồ thị hàm số:
Bài 5
: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: y= sinx.
Bài 6:  Cho hàm số:  y = ax3 + bx2 + 3bx + 5
 a.    
Xác định a và b để U(1; - 6) là điểm uốn của đồ thị.
 b.   
Với a, b vừa tìm được, hãy xét sự biến thiên của hàm số.
Bài 7: Cho hàm số:
a.    
Xác định a và b để U(1, - 2) là điểm uốn của đồ thị.
b.   
Với a, b vừa tìm được, hãy xét sự biến thiên của hàm số.

Bài tập đề nghị

Tìm các khoảng lồi lõm, điểm uốn của đường cong:
 

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.