Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 10/22/2014 2:54:40 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 15: PT bậc ba và ứng dụng(P2)
Số phần: 6 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng: 5 bình chọn ( 5 )

Bài 15. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀ ỨNG DỤNG

 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Xác định phương trình bậc ba. Biến đổi phương trình bậc ba từ phức tạp thành đơn giản.

- Xác định  phương trình hoành độ giao điểm.

- Biện luận số nghiệm phương trình tuỳ vào các trường hợp tổng quát của hàm bậc ba.

- Một vài ví dụ và bài tập liên quan.

2. Bài tập.

- Với hơn 10 bài tập tiêu biểu cho việc dùng đồ thị để giải phương trình bậc ba . Chi tiết sẽ được khái quát qua vấn đề sau:

Vấn đề 1 :         - Giải phương trình bậc ba bằng đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

*** Bài này sẽ rèn cho ta khả năng giải phương trình bậc ba bằng phương pháp đồ thị. Cách thức biện luận số nghiệm phương trình từ đồ thị.

 

 


Bài 15. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀ ÁP DỤNG

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

Giải phương trình bậc ba bằng phép tính :

      Phương trình bậc 3 là phương trình có dạng :

                  ax3 + bx2 + cx + d = 0   (1);            với 

Ta luôn luôn đưa được phưong trình (1) về dạng : X3 + pX + q = 0  (2)

Một cách tổng quát ta sẽ nghiên cứu việc giải bằng đồ thị phương trình bậc 3 có dạng (2) :
              x3 + px + q = 0       (2)

Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

-         Đường cong bậc 3 (C) có phương trình y = x3 + px + q.

-         Trục hoành có phương trình y = 0.

Tuỳ theo sự tương giao giữa (C) và trục hoành mà ta có kết quả về số nghiệm của phương trình.
Các trường hợp có thể xảy
ra :
       a) Nếu  (phương trình y’ = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm) : Hàm số luôn luôn tăng.

               Đường cong (C) chỉ cắt Ox tại một điểm. Phương trình chỉ có một nghiệm.
       b)  Nếu p < 0 (phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt):Hàm số có cực đại và cực tiểu.

 Tuỳ theo vị trí của điểm cực đại và cực tiểu, có thể xảy ra các trường hợp :

             

*** Từ việc giải phương trình bằng đồ thị ở trên ta thấy phương trình bậc ba bao giờ cũng có ít nhất một nghiệm.


Vấn đề 1

Bài 1. Dùng đồ thị để xét số nghiệm số của phương trình sau:
                 x3 + 2x2 + x
- 1 = 0
Từ đó, suy ra giá trị của m để phương trình x3 + 2x2 + x
-m = 0 có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.
Bài 2.  Giải và biện luận phương trình :   x3 - 3x + 2 - 2m = 0
Bài 3: Cho phương trình :        
Định m để phương trình :
          a)  Có nghiệm kép
          b)  Có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 4. Dùng đồ thị để xét số nghiệm của phương trình :   x3 + 2x2 + x - 3 = 0
Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
    1.    
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
    2.    
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ góc là m.
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.  (Đại học – cao đẳng – khối D – năm 2006)

Bài 6: Cho hàm số (C): y = x3 – 4x2 + 4x + 1 và một đường thẳng d đi qua A(1; 2) có hệ số góc k. Tìm các giá trị của tham số k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N. Khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.
Bài 7: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1)
   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
   b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k >
-3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
         (Đại học – cao đẳng – khối D – năm 2008)

Bài 8.   Tìm phương trình của hàm bậc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d biết rằng đồ thị có một cực đại và một cực tiểu có toạ độ (x = - 3, y = 28) và (x = 1, y = - 4)
Bài 9.  Tìm một hàm bậc 3 biết rằng hàm số có cực tiểu là 3 khi x = 1 và nếu đem chia cho : x2 + x - 2 thì còn dư :    6x - 3.
Bài 10. Cho phương trình :  x3 - x2 - 4x + 4 = 0
          a) Chứng minh phương trình có một nghiệm số bằng 1. Tính các nghiệm còn lại, nếu có.
          b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :    y = x3 và    y = x2 + 4x
- 4.
              Từ đó tìm lại kết quả ở câu a) bằng đồ thị.
          c) Giải bằng đồ thị bất phương trình :     (y
- x3) (y - x2 - 4x + 4) ³ 0
Bài 11. Cho phương trình :  x3 + (m + 1)x2 + 1 = 0. Định m để phương trình :

          a) Chỉ có một nghiệm.

          b) Có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

          c) Có 3 nghiệm.

          d) Có 3 nghiệm dương.       

          e) Có 3 nghiệm lớn hơn 1.

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.