Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 11/1/2014 9:23:04 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 13: KS Hàm số bậc ba và vấn đề liên quan
Số phần: 3 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Cách biến đổi hàm bậc ba về dạng đơn giản để khảo sát.

-  Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

- Biết cách chứng minh đồ thị bậc ba nhận một điểm nào đó làm tâm đối xứng.

- Một số ví dụ và bài tập liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba.

2. Bài tập.

- Với 9 bài tập tiêu biểu cho khảo sát hàm bậc ba và các vấn đề liên quan đến hàm bậc ba.

Vấn đề 1 :       - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

                        - Một số bài toán liên quan

** Khi học bài này, ta sẽ biết cách khảo sát hàm số bậc ba, chứng minh đồ thị có tâm đối xứng và biến đổi được hàm bậc ba phức tạp về dạng đơn giản hơn.


Bài 13. HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị

Khảo sát tổng quát :

Hàm số bậc 3 có dạng : y = ax3 + bx2 + cx + d với .            (1)

1. Miền xác định :          Hàm số xác định với .

             Miền xác định là D = R.

2. Đạo hàm :                 y’ = 3ax2 + 2bx + c

Xét phương trình y’ = 3ax2 + 2bx + c = 0 (2)

-     Nếu (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, y’ cùng dấu với hệ số a.

Nghĩa là: a > 0  hàm số luôn luôn tăng.

Nghĩa là: a < 0  hàm số luôn luôn giảm.

-     Nếu (2) có hai nghiệm phân biệt, .

Vì y’ = 0 có 2 nghiệm và y’ đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm đó.

           Hàm số có một cực tiểu và một cực đại.

·     y’’ = 6ax + 2b     

                 y’’= 0        
                               Vậy điểm uốn có hoành độ là x = -b/3a.

3. Giới hạn :

                        

4. Bảng biến thiên : Tuỳ thuộc vào các giá trị a, b , c và d.

5. Đồ thị hàm số:
             

Tính chất đối xứng của đồ thị :  

Đồ thị hàm bậc 3 luôn luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

 


Vấn đề 1

Bài 1. Cho hàm số : y = x3 + x - 2
      a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm trên
      b) Chứng tỏ đồ thị có một tâm đối xứng.

Bài 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =  – x3 + 3x + 3
Bài 3: Cho hàm số (C): y =  − x3 + 4x2 – 4x
      a)    
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
      b)   
Với giá trị nào của m thì phương trình –x3 + 4x2 −4x – m +1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1(1) với m là tham số.
      a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.     
      b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

                            (Đại học – cao đẳng – khối D – năm 2004)
Bài 5:
Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x −1
      a.    
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
      b.   
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 6: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4.
            b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x|3 – 9x2 + 12|x| = m

(Đại học – cao đẳng – khối A – năm 2006)

Bài tập đề nghị:
Bài 1
: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
     

Bài 2: Cho hàm số
        a.    
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
        b.   
Chứng tỏ rằng với mọi m [-2, 2] phương trình   luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số: 

a.  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0.

b.  Tìm m để   có cực đại cực tiểu.


Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.