Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 4/20/2014 1:03:22 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 3: Khảo sát cực trị của hàm số
Số phần: 6 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan

Bài 3. KHẢO SÁT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Nội dung bài học:

1. Bài giảng

- Nhắc lại lân cận tại một điểm

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu

- Định lý điều kiện cần để có cực trị

- Điều kiện đủ để có cực trị

- Các ví dụ toán liên quan đến kháo sát cực trị hàm số

2.   Bài tập

Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề, dạng toán sau:
Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số với dấu hiệu 1 (điều kiện đủ thứ 1)

Vấn đề 2: Tìm cực trị hàm số với dấu hiệu 1 (điều kiện đủ thứ 2)

Vấn đề 3: Cực trị của hàm số chứa tham số, cực trị có điều kiện của hàm số chứa tham số.
 

3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.


Bài 3. KHẢO SÁT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

     TÓM TẮT GIÁO KHOA

Lân cận của điểm x0

           Ta gọi lân cận của một điểm x0, ký hiệu: V(x0), là tập hợp định bởi:

           Đôi khi còn gọi rõ hơn là “lân cận tâm x0 bán kính 

·   Cực đại

Hàm f được gọi là đạt cực đại tại x0 nếu trong một lân cận nào đó của x0 ta có:

                                              

Lúc đó f(x0) được gọi là] giá trị cực đại của f; ký hiệu fmax.

Điểm (x0, f(x0)) được gọi là điểm cực đại.

·    Cực tiểu

Hàm f được gọi là đạt cực tiểu tại x0 nếu trong một lân cận nào đó của x0 ta có


Lúc đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của f; ký hiệu fmin.

Điểm (x0, f(x0)) được gọi là điểm cực tiểu. 

     Điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu x0 được gọi chung là cực điểm hay điểm cực trị, giá trị cực đại hay giá trị cực      tiểu được gọi chung giá trị là cực trị.

*   Chú ý rằng: Khái niệm cực đại hoặc cực tiểu hoàn toàn có tính chất cục bộ, nghĩa là nếu f đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 trên (a, b) thì giá trị f(x0) chưa hẳn là giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trên (a, b).Nó chỉ là lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trong một lân cận nào đó của x0 mà thôi.

*  Để khảo sát điểm cực đại hoặc cực tiểu của một hàm f ta dựa vào định lý:

   - Điều kiện cần:   

         Nếu f khả vi và đạt cực trị tại x0 thì f ’(x0) = 0

   - Điều kiện đủ:

    (1)  Nếu f khả vi trong một lân cận của x0 (không nhất thiết khả vi tại x0) và nếu khi đi qua x0 mà f ’(x) đổi dấu từ + sang - (hoặc từ - sang +) thì hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0.

Trong trường hợp f khả vi tại x0, có thể tóm tắt bằng bảng sau:

                                    

                                    

     (2)  Nếu f có đạo hàm cấp hai f ’’(x) liên tục tại x0 mà f ’(x0) = 0 và nếu

-   f ’’(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.

    -   f ’’(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

   *   Chú ý: Có hai điều kiện đủ hàm số f đạt cực trị: điều kiện đủ thứ nhất (1) liên quan đến f ’ và điều kiện đủ thứ hai (2) liên quan đến f ’’.


Vấn đề 1

Bài 1:
Tìm các khoảng tăng giảm và cực trị của hàm số :
Bài 2:
Tìm các khoảng tăng giảm và cực trị của hàm số: 

Bài 3:
Tìm các khoảng tăng giảm, cực trị của hàm số: 

Bài 4:
Tìm các khoảng tăng giảm, cực trị của hàm số: 

Bài 5: Tìm cực trị, nếu có, của hàm số: y= x4 - 2x2 + 1     

Bài 6: Cho hàm số , với m là số dương. Tìm tọa độ điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 7:
Cho hàm số . Tìm cực trị hàm số theo tham số m.


Vấn đề 2

Bài 1: Tìm cực trị hàm số sau :
 
           y = x2(a - x)2 với a >0

Bài 2: Tìm cực trị, nếu có, của hàm số:
           y= (1 + cosx).sinx

Bài 3
:  Cho hàm số:
   Với mỗi giá trị của tham số m, tìm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 4:  Với giá trị nào của a thì hàm số: f(x) = asinx + 1/3.sin3x đạt cực trị  tại điểm x = . Trong trường hợp đó (x = ), f(x) đạt cực đại hay cực tiểu. Khi đó, tính giá trị cực đại hay cực tiểu.
Vấn đề 3

Bài 1: Cho hàm số y = -x3 + mx2 – 4.

Với mỗi giá trị của tham số m, tìm tọa độ điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm  số.

Bài 2: Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (*) với m là tham số. Tìm m để (*) có 3 điểm cực trị.    (Đại học – cao đẳng – khối B – năm 2002)
Bài 3: Cho hàm số 
(m là tham số). Với giá trị nào của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.                                    (Đề thi đại học khối B – 1997)

Bài 4: Cho hàm số y = 2x3 + ax2 – 12x – 13. Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và các điểm cách đều trục tung.

(ĐH Quốc gia Hà Nội – khối B, 1997)
Bài 5: Cho hàm số  với m là tham số. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
(Đại học – cao đẳng – khối A – năm 2007)

Bài 6: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 với m là tham số. Tìm m để hàm sốcó cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

(Đại học – cao đẳng – khối B – năm 2007)

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
" Phát hiện một trong những trường hợp sai sót trong video bài giảng, kiến thức hoặc góp ý cải tiến website, Cadasa sẽ thưởng vào tài khoản của bạn 10k sau khi xác nhận thông tin."
Mã xác nhận: