Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 7/29/2014 11:48:03 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ : Bài tập về khảo sát hàm số & Toán thi
Định chiều biến thiên của hàm có tham số (loại I và II)
Số phần: 7 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan

ĐỊNH CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CÓ THAM SỐ ( LOẠI I VÀ II)

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Tóm tắt lại cách xét dấu của tam thức bậc hai.

- Phương pháp tìm cực trị của hàm số theo tham số.

- Phương pháp định một tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng để minh chứng cho phương pháp định tham số để hàm số có cực trị hoặc để hàm số luôn tăng ( giảm).

2. Bài tập.

- Với  hơn 20  bài tập tiêu biểu cho dạng tìm tham số để hàm số có cực trị và tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Cụ thể, sẽ được qui về thành hai vấn đề cơ bản sau đây:

Vấn đề 1 :  ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Vấn đề 2 :  ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ LUÔN TĂNG HOẶC LUÔN GIẢM.

** Khi học bài này ta sẽ biết cách định một tham số để hàm số có cực trị, để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Đây là, dạng toán cơ bản thường xuất hiện trong các đề thi từ tốt nghiệp cho đến đề thi đại học.


BÀI: ĐỊNH CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM CÓ THAM SỐ

VẤN ĐỀ 1: ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Ta cần định m để đạo hàm f '(x) = 0 có 
j nghiệm và f '(x) đổi dấu khi x đi qua nghiệm  đó.
 - Tìm tập xác định.
 - Tính đạo hàm y’. Tùy từng dạng mà ta có cách tính riêng.
       1. Nếu f(x) =   Þ f'(x0) =    với v’(x0) ≠0
       2. f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠0)
           Cách 1: trong trường hợp đơn giản , thế x0 vào hàm số f(x) để có f(x0)
           Cách 2: Chia f(x) = f’(x) .A(x) + αx + b Khi đó : f(x0) = αx0 + b.
 -  Xét bảng biến thiên:
                         
 Chú ý :  Đối với hàm đại số thì bài toán này có thể gặp ở các hàm bậc 3,  bậc 4, hữu  tỉ (có tiệm cận xiên và dọc). Đối với hàm bậc 2 thì hàm  số chỉ có thể có hoặc cực đại hoặc cực tiểu.  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

VẤN ĐỀ 2 : ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ LUÔN TĂNG HOẶC LUÔN GIẢM.
Ta cần định m để đạo hàm f '(x) ³ 0, "xÎD (hoặc f '(x) £ 0, "xÎD)
 - Tìm tập xác định.
 - Tính f '(x) . Hàm số luôn tăng Û f '(x) ³ 0, "xÎD
                   Hàm số luôn giảm Û f '(x) £ 0, "xÎD
   Xét dấu tam thức bậc hai: Nếu f '(x) là một tam thức bậc 2 : f’(x)   ax2 + bx + c
   ta cần định m sao cho : 
   Nhắc Lại Dấu Tam Thức Bậc Hai
   Tóm tắt về dấu tam thức bậc 2:     f(x) = ax2  + bx + c
        Nếu D < 0 : f(x) cùng dấu với a, "x
        Nếu D = 0 : f(x) cùng dấu với a, 
        Nếu D > 0 : f(x) có 2 nghiệm x1, x2
             
     Muốn có x1 < a < x2 thì cần phải có : a.f(a) < 0
    Muốn có a < x1 < x2 thì cần phải có: 
                       
    Muốn có x1 < x2 < a thì cần phải có:
                        
  Chú ý: Cho hàm số f(t) = at + b 
          


Vấn đề 1

VẤN ĐỀ 1: ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Bài 1. Cho hàm (Hm) :
          Định m đề (Hm) đạt cực đại tại x = 2
Bài 2. Cho hàm số  y = x3 + (m - 1)x2 -(m - 4) x + 6
          Định m đề hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu khi x = 2
Bài 3. Cho hàm
         Chứng minh  hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 4. Định m để hàm y = x4 + mx
         Chỉ có cực tiểu tại x = 0  mà không có cực đại.
Bài 5: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2-1)x – 3m2 – 1 (1), m là tham số.
         Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
(Đại Học – CĐ – Khối B – Năm 2007)
Bài 6Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3- m2 (1) (m là tham số)
      1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
      2. Tìm k để phương trình: - x3 + 3x2 + k3- 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
      3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
(Đại Học – CĐ – Khối A – Năm 2002)

Vấn đề 2

VẤN ĐỀ 2: ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ LUÔN TĂNG HOẶC LUÔN GIẢM.
Bài 1. Cho hàm (Cm)  y =  (2m-1) x3 - mx2 + x + 1
         Với giá trị nào của m thì hàm số luôn tăng.
Bài 2: Cho hàm số:
      a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
      b) Với giá trị nào của m hàm số luôn đồng biến?
(Đại học Quốc gia Hà Nội – khối A – 1997)
Bài 3. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 3 nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.
(Đại học Quốc gia Hà Nội – 2000)
Bài 4. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x + mcosx luôn luôn tăng.

Vấn đề 3

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
VẤN ĐỀ 1: ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Bài 1: Cho đường cong (C­m)  : y = 2x3 - 5mx + 7. Định m để (Cm)  có cực đại và cực tiểu.
Bài 2. Cho hàm ( Hn) :
   Định m đề ( Hn) có cực đại và cực tiểu.
Bài 3. Cho hàm số: y = mx4 + ( m2 – 9)x2 + 10 (1).
   Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số   (m là tham số)
   Với giá trị nào của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
   (Đề thi đại học khối B – 1997)
Bài 5: Cho hàm số y = 2x3 + ax2 -12x -13 với a là hằng số
   Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và các điểm cách đều trục tung.
   (ĐH Quốc gia Hà Nội – khối B, 1997)
Bài 6. Cho hàm số y = 4x3 – 6( m2 + 1)x + 10
  a. Chứng minh hàm số có cực trị.
  b. Khi m = 1 viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.
VẤN ĐỀ 2 : ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ LUÔN TĂNG HOẶC LUÔN GIẢM.
Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + (m-1) x + 1
    Định m đề hàm số luôn luôn tăng.
Bài 2.  Cho hàm số 
    Tìm m để hàm số giảm trong từng khoảng xác định của nó.
Bài 3.  Cho hàm số y = (m-3) – 2 cos2x – m sinx. cosx + ¼ cos22x    
    Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến.
Bài 4. Tìm a để hàm số luôn tăng : y = x3 + x2 sin a + (4 sin2a -3 )x
Bài 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = - x + m.sinx giảm "x .

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: