Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 12/20/2014 9:25:11 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
Tam thức bậc hai và những vấn đề liên quan
Bài tập áp dụng
Số phần: 4 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Giới thiệu: bài giảng bao gồm các nội dung: đinhk lý đảo về dấu tam thức bậc hai, một số ví dụ, bài tập áp dụng và phương pháp giải bất phương trình bậc hai bằng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. Đây là dạng toán khó và có trong các đề thi học kỳ của các năm.

Định lý: Xét một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Nếu tồn tại một số a ÎR nào đó sao cho a.f(a) thì có 2 kết luận sau:

a. Tam thức f(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2.

b. Số a nằm giữa 2 nghiệm này: x1 < a < x2.

Chứng minh: Ta dễ dàng thấy rằng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai chỉ là hệ quả của định lý thuận mà thôi.

Thật vậy: Xét f(x) = ax2 + bx + c. Giả sử rằng D £ 0 Þ f(x) cùng dấu a hoặc = 0 "Þ a.f(x)³"x

Điều này mâu thuẩn với giả thuyết $a ÎR: a.f(x) <0. Vậy giả sử D£0 là sai nghĩa là ta phải có: D > 0 (a)

Và cũng theo định lý thuận ta có f(x) có hai nghiệm x1; x2.

x1; x2 và f(x) thay dấu như sau:


Þ số a phải nằm giữa 2 nghiệm x1 < a < x2.

Áp dụng:

1. Không cần giải phương trình so sánh số 1 và 2 nghiệm của phương trình: 2x2 + 3x – 1985 = 0

2. So sánh một số a cho trước với 2 nghiệm của một phương trình bậc hai f(x) = ax2 + bx + c = 0 ( mà không cần giải phương trình).

* Chú ý: Thực ra để biết 1 hoặc 2 trường hợp nào sẽ xảy ra ta chỉ cần so sánh số a với 1 số nghiệm nào đó mà ta biết chắc chắn là nghiệm ở trong khoảng 2 nghiệm là được: x1 < x0 < x2.

Nếu a < x0 Þ a < x1 < x0 < x2.

Nếu a > x0 Þ x1 < x0 < x2 < a.

Nhưng thông thường ta chọn: x0 = S/2 ( vì S/2 thì bao giờ cũng ở giữa hai nghiệm).

Ví dụ:

1. Hãy so sánh 1 với 2 nghiệm của phương trình: 2012x2 + 2011x – 2 = 0

2. So sánh số 2 với 2 nghiệm của phương trình: 3x2 + 4x + 1 = 0, mà không cần phải giải.

* Toám lại: xét f(x) = ax2 + bx + c

Nếu a.f(x) < 0 Þ x1 < a < x2

Nếu a.f(x) > 0. Tính D

Ngược lại: 

Muốn có x1 < a < x2 Þ a.f(x) < 0

 

Áp dụng 3: Cho ax2 + bx + c = 0 với a, b, c phụ thuộc vào tham số m, a và b là hai số cho trước.

Định m để 1 trong các trường hợp sau xảy ra:

a. x1 < a < b < x2.

b. x1 < a < x2b                                       ( với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f(x) = 0).

c. a < x1 < b < x2.

d. a < x1 < x2b

e. Chỉ cần 1 trong 2 số ab ở trong khoảng 2 nghiệm.

Luôn (a) có hai nghiệm với a, b, c ¹ 0.

Áp dụng 4:

Dấu của tam thức trên một miền.

Cho f(x) = ax2 + bx + c ( với a, b, c phụ thuộc tham số m).

Định m sao cho:

a. f(x) > 0 "x

b. f(x) £ 0 "x

c. f(x) > 0  có nghiệm

d. f(x) > 0 "x > a

e. f(x) > 0  ( x > a)

f. f(x) > 0 "Π[ab]

g. f(x) > 0  với x Î [ab).

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.